Compositor, profesor y músico español. Nació en Santander en 1899. Hijo de Eduardo Gorostiaga y Patrocinio de la Portilla. Se casó con Ana María Alonso Villalobos, con quien tuvo tres hijos, uno de ellos la pianista Ana María Gorostiaga.
Se formó en piano en Santander. En 1917 comenzó a componer sus primeras piezas. Se trasladó a Madrid, comenzando a entablar una amistad con Joaquín Turina. Entre 1918-1926 comenzó a formar parte de las actividades del Ateneo, siendo responsable de la Sección de Música. A su vez, dentro del Ateneo también realizó numerosos conciertos como solista, pianista o compositor. Gracias a estas actividades, tuvo contacto con eruditos del momento, como Cándido Alegría, José García del Diestro y Gerardo Diego, con quien entabló una profunda amistad.
En 1942-1943 accedió al Conservatorio Superior de Música de Madrid como profesor de solfeo, de la cual obtendría la cátedra más adelante.
Su hija Ana María conserva un retrato suyo realizado por Pancho Cossío datado en los años en que estuvo formando parte del Ateneo.
Murió en 1970 en Madrid.